Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\frac{2}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n}{2\left(2n+1\right)x_n+1}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100}=\frac{2}{39999}$

B. $x_{100}=\frac{39999}{2}$

C. $x_{100}=\frac{2}{40001}$

D. $x_{100}=\frac{2}{40003}$