Một mạch dao động điện từ tự do \(LC\). Một nửa nă...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng VTLG và công thức tính \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega }\)

+ Định luật bảo toàn năng lượng: \({W_{LC}} = {W_L} + {\rm{ }}{W_C} = {W_{Lmax}} = {W_{Cmax}}\)

Giải chi tiết:

Khi năng lượng điện trường cực đại: 

\({{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{C\max }} \Rightarrow u =  \pm {U_0}\)

Khi một nửa năng lượng điện trường cực đại trong tụ chuyển thành năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tức năng lượng điện từ chuyển thành năng lượng từ trường, nghĩa là \({W_C}\) giảm từ \(W\) xuống \(\frac{W}{2}\) trong thời gian \({t_0}\): 

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_L} = \frac{{{{\rm{W}}_{C\max }}}}{2} = \frac{{{{\rm{W}}_{LC}}}}{2} \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = \frac{{{{\rm{W}}_{LC}}}}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{C{u^2}}}{2} = \frac{1}{2}\frac{{CU_0^2}}{2} \Rightarrow u = \pm \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Biểu diễn trên VTLG ta có:

\( \Rightarrow {t_0} = {\alpha  \over \omega } = {\pi  \over 4}.{T \over {2\pi }} = {T \over 8} \Rightarrow T = 8{t_0}\)

\( \Rightarrow \) Chu kì dao động của mạch: \(T = 8{t_0}\)

Chọn C.