Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật \(SBDC.ABDC\) (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng \(r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).

Giải chi tiết:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) : \(r = \frac{{\sqrt {S{A^2} + B{A^2} + C{A^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Chọn: D