Giải phương trình: \(2{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2...

Câu hỏi: Giải phương trình: \(2{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) = \cos 5x + 1\)

A \(x = {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 3};x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2}\)

B \(x = - {\pi \over 6} + k\pi ;x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2}\)

C \(x = - {\pi \over 6} + {{k2\pi } \over 3};x = - {\pi \over 4} + k\pi \)

D \(x = {\pi \over 6} + k\pi ;x = {\pi \over 4} + k\pi \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) = \cos 5x + 1\\ \Leftrightarrow - \cos x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\pi - 5x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi - 5x + k2\pi \\x = 5x - \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình lượng giác cơ bản - có lời giải chi tiết

↑