Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a....

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA} = 30^\circ \)

ABCD có đáy là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan \widehat C = a\sqrt 2 .\tan 30^\circ  = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Thể tích của khối chóp đã cho là :  \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\) .

Chọn: A