Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\left( {ad - bc \ne 0,\,c \ne 0} \right)\) có TCN là \(y = \frac{a}{c}\) và TCĐ: \(x =  - \frac{d}{c}\).

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có TCN là \(y = 2\) và TCĐ: \(x =  - 1\)

Giả sử \(H\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow {y_0} = \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}} \Rightarrow H\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}}} \right)\)

Khoảng cách từ \(H\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}}} \right)\)\(H\)đến đường thẳng \(y = 2\) là: \(\left| {\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{{ - 3}}{{{x_0} + 1}}} \right| = \frac{3}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}\)

Khoảng cách từ \(H\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}}} \right)\)\(H\)đến đường thẳng \(x =  - 1\) là: \(\left| {{x_0} + 1} \right|\)

Theo đề bài, ta có:\(\frac{3}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}} = \left| {{x_0} + 1} \right| \Leftrightarrow {\left| {{x_0} + 1} \right|^2} = 3 \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 1} \right| = \sqrt 3  \Leftrightarrow {x_0} =  - 1 \pm \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \) Có 2 điểm H thỏa mãn.

Chọn: B