Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).

Giải chi tiết:

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Chọn: D