Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\si...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Đặt \(\sin x = t\) \((t \in [-1; \, 1]).\)

Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(t_i \in [-1; \, \ 1].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(t_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin x \in {\rm{[ - 1;1]}}\).

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)  \( \Rightarrow y = \dfrac{{2t - 1}}{{t + 2}}\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{4}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)

Suy ra hàm số đồng biến trên [-1;1].

Vậy GTLN của hàm số là: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}.\)

Chọn B.