Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm phân thức: \(y=f(x)\) với bậc tử lớn hơn bậc mẫu có TCĐ và TCX.

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử 

Cách tìm đường tiệm cận xiên (TCX) của đồ thị hàm số \(y=f(x):\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Sau đó tìm đường tiệm cận xiên bằng 2 cách:

+) Cách 1: Phân tích biểu thức \(y=f(x)\) thành dạng \(y=f(x)=ax+b+g(x)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } g\left( x \right) =  0 \) thì \(\Delta: \, \, y=ax+b \, \, (a \neq 0)\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f(x).\)

+) Cách 2: Ta có thể tìm \(a, \, \, b\) bằng công thức: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x},\;\;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{x} - ax} \right].\)

Khi đó: \(\Delta: \, \, y=ax+b \, \, (a \neq 0)\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f(x).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{x + 1}} = x + \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = x\) và tiệm cận đứng là \(x =  - 1\).

Chọn D.