Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\left( {1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 + x} \right)}^2}dx}  = \int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + 2{x^2} + x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\)