Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi biến số, đưa về tích phân cơ bản và bấm máy

Giải chi tiết:

Ta có \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}\,\text{d}x}.\)

Đặt \(u=x-1\Leftrightarrow \text{d}u=\text{d}x\) và \(\left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow u=0 \\& x=2\Rightarrow u=1 \\\end{align} \right..\) Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( u+1 \right){{u}^{5}}\,\text{d}u}=\left. \left( \frac{{{u}^{7}}}{7}+\frac{{{u}^{6}}}{6} \right) \right|_{0}^{1}=\frac{13}{42}.\)

Chọn C