Số nghiệm thực của phương trình \({2018^x} + \dfra...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm \(f\left( x \right) = {2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}}\)

+ Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\)  là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)

+ Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Dựa vào BBT suy ra số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\) Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}}\) , có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2018} \right\}\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {2018^x}\ln 2018 + \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 2018} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2018} \right\}\), suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra đường thẳng \(y = 2018\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại

 điểm phân biệt. Vậy phương trình có  nghiệm phân biệt.

Chọn A.