Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2018x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm ${\left( {\ln u} \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{u}$

Biến đổi để tính tổng $S.$

Giải chi tiết:

Ta có $f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2018x}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{2018}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{2018x}}{{x + 1}}}} = \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}$

Suy ra $f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}$

Nên $S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ...... + f'\left( {2018} \right)$

$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ....... + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} = 1 - \dfrac{1}{{2019}} = \dfrac{{2018}}{{2019}}$.

Chọn A.