Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b =  - 2\left( {\sin \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right) - \sin \left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)} \right)\)  và công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\) để khử dạng vô định.

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2\sin \dfrac{{4037x}}{2}.\sin \left( { - \dfrac{x}{2}} \right)}}{x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin \dfrac{{4037x}}{2}} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}} = 0.1 = 0\)

Chọn A.