Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {2x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \), sau đó cho \(x = 1\) để tìm tổng các hệ số.

Giải chi tiết:

\({\left( {2x - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}.{x^k}} \)

Khi \(x = 1\) ta có \({\left( {2.1 - 3} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k{2^k}{{\left( { - 3} \right)}^{16 - k}}}  = 1\).

Vậy tổng tất cả hệ số trong khai triển trên là 1.

Chọn B.