Tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(M \in \left( C \right)\).

+) M cách đều A, B \( \Rightarrow M \in \) trung trực của AB.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(I\left( {1;1} \right)\). \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2} \right) =  - 2\left( {1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường trung trực của AB là : \(1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\,\,\left( d \right)\)

Gọi \(M\left( {a;a} \right) \in \left( d \right)\)

Vì \(M \in \left( C \right) \Rightarrow a = \frac{{a + 2}}{{2a - 1}}\,\,\left( {a \ne \frac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} - a = a + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\a = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\\M\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Chọn C.