Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\tan \left( {\beta  - \alpha } \right) = {{\tan \alpha  - \tan \beta } \over {1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\) và bất đẳng thức Cô - si.

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {OCA} = \alpha ;\widehat {OCB} = \beta \Rightarrow \left\{ \matrix{
\tan \alpha = \tan OCA = {{7\lambda } \over h} \hfill \cr
\tan \beta = \tan OCB = {{11\lambda } \over h} \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)

Lại có: \(\tan \gamma  = \tan ACB = \tan \left( {\beta  - \alpha } \right) = {{\tan \alpha  - \tan \beta } \over {1 + \tan \alpha .\tan \beta }} = {{{{4\lambda } \over h}} \over {1 + {{77{\lambda ^2}} \over {{h^2}}}}} = {{4\lambda } \over {h + {{77{\lambda ^2}} \over h}}}\)

Áp  dụng bất đẳng thức Co – si ta có:

\(\eqalign{
& h + {{77{\lambda ^2}} \over h} \ge 2\sqrt {77} \lambda \Rightarrow {\gamma _{m{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow h = \sqrt {77} \lambda \Rightarrow \tan \alpha = {{7\lambda } \over h} = {7 \over {\sqrt {77} }} \Rightarrow \alpha \approx {38,6^0} \cr
& \Rightarrow OH = h.\sin 38,6 \approx 5,47\lambda \cr} \)

Các điểm dao động ngược pha với nguồn thoả mãn:

\(\Delta \varphi  = {{2\pi d} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi  \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right){\lambda  \over 2}\)

Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\(\left\{ \matrix{
5,47\lambda \le d \le \sqrt {77} \lambda \Rightarrow 4,97 \le k \le 8,27 \Rightarrow k = 5;6;7;8 \hfill \cr
5,47\lambda < d \le 7\lambda \Rightarrow 4,97 < k \le 6,5 \Rightarrow k = 5;6 \hfill \cr} \right.\)

 => Trên AC có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn.