Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm th...

Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp; trong đó R và C không đổi, còn L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 {\text{cos(}}\omega {\text{t + }}{\varphi _u})$ (với $U,\omega $ không đổi). Điều chỉnh L tới giá trị L₁ thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U_Lmax. Gọi U_Cmax là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại ở hai đầu tụ điện. Cho biết ${U_{L\max }} = \sqrt 5 {U_{Rm{\text{ax}}}}$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A $\frac{{{U_{{C_{{\text{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\text{max}}}}}}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

B $\frac{{{U_{{C_{{\text{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\text{max}}}}}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

C $\frac{{{U_{{C_{{\text{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\text{max}}}}}}}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

D $\frac{{{U_{{C_{{\text{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\text{max}}}}}}}} = \frac{1}{{2\sqrt 5 }}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng lí thuyết L biến thiên

Giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải:

- L biến thiên để U_Rmax, U_Cmax <=> cộng hưởng điện

Khi đó:

$\left\{ \matrix{
{U_{{R_{{\rm{max}}}}}} = U \hfill \cr
{U_{{C_{{\rm{max}}}}}} = {U \over R}{Z_C} \hfill \cr} \right.$

- L biến thiên để U_Lmax

Khi đó:

${U_{{L_{{\rm{max}}}}}} = {{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} } \over R}$

Theo đề bài, ta có:

$\eqalign{
& {U_{{L_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 5 {U_{{R_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 5 U \cr
& \to {{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} } \over R} = \sqrt 5 U \to \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 5 R \cr
& \to Z_C^2 = 4{R^2} \to {Z_C} = 2R \cr} $

=> Tỉ số: $\frac{{{U_{{C_{{\text{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\text{max}}}}}}}} = \frac{{\frac{U}{R}{Z_C}}}{{\sqrt 5 U}} = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 5 R}} = \frac{{2R}}{{\sqrt 5 R}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

=> Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Mạch điện xoay chiều có L thay đổi

↑