Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng \(k=...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{100}}{{0,5}}}  = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tờ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn \(10\,\,cm\) rồi buông nhẹ

\( \to \) biên độ dao động của vật là: \(A = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, khi lò xo nén, vecto quay được góc:

\(\Delta {\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \Delta {t_1} = \frac{{\Delta {\varphi _1}}}{\omega } = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,\left( s \right)\)

Trong 1 chu kì, khi lò xo giãn, vecto quay được góc là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta {\varphi _2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}}\\
{ \Rightarrow \Delta {t_2} = \frac{{\Delta {\varphi _2}}}{\omega } = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{{15}}\,\,\left( s \right)}
\end{array}\)

Chọn C.