Giải các phương trình và hệ phương trình sau đâya....

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a.Giải phương trình bậc nhất một ẩn: \(ax + b = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{b}{a}\)

b.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

c. Giải phương trình bậc hai: sử dụng biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\left( {\Delta ' = b{'^2} - ac} \right)\) 

Giải chi tiết:

a.

 \(\begin{array}{l}\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3  + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x = \sqrt 3  + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}}\\ \Leftrightarrow x = 5 + 2\sqrt 6 \end{array}\)

b.\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 101\\ - x + y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 100\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 50\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 50\\x = 51\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

c.\({x^2} + 2\sqrt 3 x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b' = \sqrt 3 ;c = 2\)

\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} =  - \sqrt 3  - 1\\{x_2} =  - \sqrt 3  + 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \(S = \left\{ { - \sqrt 3  - 1; - \sqrt 3  + 1} \right\}\)