Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle CAB = \alpha .\)...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\angle DAN + {90^0} + \alpha  + {90^0} = {360^0} \Rightarrow \angle DAN = {180^0} - \alpha .\)

Mặt khác lại có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {BN}  = \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN}  - 0 -  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = AD.AN.\cos \left( {180 - \alpha } \right) + AC.AB.\cos \alpha \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =  - AD.AN\cos \alpha  + AC.AB.\cos \alpha \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0.\\ \Rightarrow CD \bot BN\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)