Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị cá...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = \sqrt x  \Leftrightarrow \sqrt x \left( {x\sqrt x  - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - x} \right|dx}  = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

Chọn D