Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(x - 2y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne  - 5} \right)\).

+) Xác định tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

+) \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết:

+) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên có dạng \(x - 2y - 2z + d = 0\,\,\left( {d \ne  - 5} \right)\).

+) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right),\,\,R = 2\).

+) \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\).

     \( \Rightarrow \dfrac{{\left| {1 + 4 + 6 + d} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {d + 11} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d =  - 5\,\,\left( {ktm} \right)\\d =  - 17\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 2z - 17 = 0 \Leftrightarrow  - x + 2y + 2z + 17 = 0\).

Chọn D