Cho phương trình bậc 2:\(\left( 2m-1 \right){{x}^{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 a) Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta >0\)

b) Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

a) Xác định \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\).

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)\left( {5m + 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
9{m^2} - 9m - 18 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne \frac{1}{2}\\
- 1 < m < 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy với \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tính theo \(m\) các giá trị: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}},\ P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\).

Với  \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align}  & S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{5m+2}{2m-1} \\\end{align} \right.\)

Vậy \(S=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)

Chọn C