1)     Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1)     Gọi 1 xe loại nhỏ chở đc x tấn rồi đương về 2 phương trình bằng nhau.

2)     Sử dụng định lí Vi-et đưa về m.

Giải chi tiết:

1)     Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào công việc công ty không còn xe lớn nên thay bằng xe có trọng lượng nhỏ hơn 1 tấn so với xe lớn ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng công ty cần dùng nhiều hơn 1 xe. Hỏi trọng tại mỗi xe nhỏ là bao nhiêu?

Giả sử 1 xe nhỏ chở được \(x\)  tấn \(\left( 0<x

Khi đó một xe lớn sẽ chở được \(x+1\)  ( tấn ).

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{{20}}{x} = \frac{{20}}{{x + 1}} + 1\\
\Leftrightarrow 20(x + 1) = 20x + {x^2} + x\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\;\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 5\;\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy trọng tải của xe nhỏ là 4 tấn.

2)     Tìm tất cả các giá trị nguyên m để phương trình: \({{x}^{2}}-3x+m-4=0\) có nghiệm thỏa mãn: \(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2019}}}\) là số nguyên.

Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta '>0\Leftrightarrow \frac{9}{4}-m+4>0\Leftrightarrow m<\frac{25}{4}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-4 \\\end{align} \right..\)

Khi đó theo đề bài ta có : \(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2019}}}\) là số nguyên

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{{({x_1}{x_2})}^{2019}}}} = \frac{3}{{{{(m - 4)}^{2019}}}}\\
\Rightarrow 3\; \vdots \;{(m - 4)^{2019}} \Rightarrow {\left( {m - 4} \right)^{2019}} \in U\left( 3 \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
\left[ \begin{array}{l}
m - 4 = 1\\
m - 4 = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\;\;\left( {tm} \right)\\
m = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m=5,\ \ m=3.\)

Chọn D