Giải phương trình: \(7 + 2\sqrt x  - x = (2 + \sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng ẩn phụ sau khi nhìn ra nhân tử chung và giải phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(0 \le x \le 7.\)

\(PT \Leftrightarrow 7 - x + 2\sqrt x  = \left( {2 + \sqrt x } \right)\sqrt {7 - x} .\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  = a\;\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {7 - x}  = b\;\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  = a\\7 - x = {b^2}\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow PT \Leftrightarrow {b^2} + 2a = (2 + a)b\\ \Leftrightarrow {b^2} - 2b + 2a - ab = 0\\ \Leftrightarrow b\left( {b - 2} \right) + a\left( {2 - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow (a - b)(2 - b) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {7 - x}  \Rightarrow x = \frac{7}{2}\;\;\left( {tm} \right).\\b = 2\;\;\left( {tm} \right) \Rightarrow \sqrt {7 - x}  = 2 \Rightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right).\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 3;x = \frac{7}{2}.\)

Chọn A.