Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tiêu cự của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)  là  \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b

Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {a;0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0; - b} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;b} \right)\)

Giải chi tiết:

Độ dài trục lớn là \(4\sqrt {10}  \Rightarrow 2a = 4\sqrt {10}  \Leftrightarrow a = 2\sqrt {10} .\)

Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4\sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) là:

\(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {2\sqrt {10} } \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{6^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Chọn D.