Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi hai ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Từ dữ liệu bài toán, lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn.

+) Giải hệ phương trình vừa lập được bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

+) Đối chiếu với điều kiện của các ẩn rồi kết luận bài toán.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc là a (giờ ) \((a > 0)\).

Gọi  thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc là b (giờ) \((b > 0)\) .

1 giờ đội 1 làm được \(\frac{1}{a}\)công việc.

1 giờ đội 2 làm được \(\frac{1}{b}\) công việc.

Sau 8 giờ cả hai đội cùng làm thì xong công việc nên ta có phương trình:  \(\frac{8}{a} + \frac{8}{b} = 1\)

Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó thì thời gian đội thứ nhất ít hơn thời gain đội thứ hai là 12 giờ nên ta có phương trình:  \(b - a = 12\) (giờ)

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 12\\\frac{8}{a} + \frac{8}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12 + a\\\frac{8}{a} + \frac{8}{{12 + a}} = 1\left( * \right)\end{array} \right.\)

\((*) \Leftrightarrow 96 + 8a + 8a = {a^2} + 12a \Leftrightarrow {a^2} - 4a - 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 8\;\;\left( {ktm} \right)\\a = 12\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với  \(a = 12 \Rightarrow b = 24\)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 giờ và đội thứ hai làm một mình xong công việc là 24 giờ.

Chọn A.