Tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(A\) là...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các tính chất: Tổng các số nguyên là một số nguyên và phân số là số nguyên khi tử chia hết cho mẫu.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1,\;\;x \ne 4.\)

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + 1}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\( \Rightarrow \) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right)\) là ước của 1\( \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\)

+)\(\sqrt x  + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\)

+)\(\sqrt x  + 1 =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 2\) (vô lý)

Vậy \(x = 0\) thì \(A\) là số nguyên.

Chọn D.