Giải các hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{ar...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x + y}} + \frac{1}{{y - 1}} = 5\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{2}{{y - 1}} =  - 1\end{array} \right.\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 1\\x \ne  - y\end{array} \right.\)

Đặt \(u = \frac{1}{{x + y}}\)  và \(v = \frac{1}{{y - 1}}\). Hệ phương trình thành :

\(\left\{ \begin{array}{l}4u + v = 5\\u - 2v =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8u + 2v = 10\\u - 2v =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9u = 9\\2v = u + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\,\,\,\,\,\,\,\\v = 1\end{array} \right.\)

Do đó, hệ đã cho tương đương: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = 1\\\frac{1}{{y - 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right).\)