Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Tìm điều kiện của  để hệ phương trình có   nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet để tính tổng   nghiệm và tích  nghiệm. Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để triệt tiêu  từ   phương trình, rút về   phương trình là hệ thức liên hệ giữa   nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của  .

Giải chi tiết:

Cách làm:

Phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-4\left( 2m-1 \right)>0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-8m+4>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+8>0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+4>0\left( \forall m \right)\)

Vậy với mọi \(m\) phương trình đã cho luôn có \(2\)  nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa  2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của  m

Chọn D.