Tứ giác ABCD nội tiếp (O) . Hai đường chéo AC và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Giải chi tiết:

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

\(\widehat{BAI}\) là góc nội tiếp chắn cung BI.

\(\widehat{BIN}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.

\(\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{BIN}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI).

Xét đường tròn (O) ta có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

\(\Rightarrow \widehat{BIN}=\widehat{BDC}\left( =\widehat{BAC} \right)\)

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị.

\(\Rightarrow IN//CD\ \ hay\ \ MN//CD\ \ \left( dpcm \right).\)

\(\Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ABNM ta có: \(\widehat{BAI}=\widehat{BIN}\)  (cmt)\(\Rightarrow \) tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Ta có: \(IN//CD\ \ \left( cmt \right)\Rightarrow \) INCD là hình thang \(\Rightarrow \) đáp án D đúng.

Chọn C