Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} &...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \((x;\,y)=(3;\,-1)\) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ đó tìm được \(a,\, b\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{align}  & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\,\,\,(2)\)

Thay \(x=3,y=-1\) vào hệ (2) ta được

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{(a - 2).3 + 5b.( - 1) = 25}\\
{2a.3 - (b - 2).( - 1) = 5}
\end{array}} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3a - 6 - 5b = 25}\\
{6a + b - 2 = 5}
\end{array}} \right.{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3a - 5b = 31}\\
{6a + b = 7}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{6a - 10b = 62}\\
{6a + b = 7}
\end{array}} \right.} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{6a - 10b - 6a - b = 62 - 7}\\
{6a = 7 - b}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 11b = 55}\\
{6a = 7 - b}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = - 5}\\
{6a = 7 - ( - 5)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = - 5}\\
{6a = 12}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = - 5}\\
{a = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy với \(a=2,\,b=-5\) thì hệ (2) có nghiệm \((x,y)=(3,-1)\).

Chọn A.