Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(2m+1)x+{{m}^{2}}+2=...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính biệt thức \(\Delta \). Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Biến đổi biểu thức ban đầu, áp dụng định lí Vi-ét. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\Delta ={{(2m+1)}^{2}}-4({{m}^{2}}+2)=4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}-8=4m-7\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) khi \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 4m-7\ge 0\Leftrightarrow m\ge \frac{7}{4}\)

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m+1\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2.\)

Ta có: \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,-3=0.\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow |{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|=3 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow {{(2m+1)}^{2}}-4({{m}^{2}}+2)=9 \\ & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}-8=9 \\ & \Leftrightarrow 4m-7=9 \\ & \Leftrightarrow 4m=16 \\ & \Leftrightarrow m=4\,\,\,\,(t/m) \\ \end{align}\)

Chọn A.