Cho parabol \(\left( P \right):y=f\left( x \right)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y={{f}_{1}}\left( x \right)\) và \(y={{f}_{2}}\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \({{f}_{1}}\left( x \right)-\text{ }{{f}_{2}}\left( x \right)=0\)

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có \(2\)  nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Giải:

\(\left( P \right)\) cắt \(d\) tại \(2\) điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \)  phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{2}}-m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt suy ra \(m>0\).

Ta có hoành độ của \(A\) và \(B\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}=m\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\sqrt{m} \\ & x=-\sqrt{m} \\\end{align} \right.\).

Vậy \(A\left( -\sqrt{m};m \right),B\left( \sqrt{m},m \right)\).

Để \(OAB\) là tam giác đều thì \(OA=OB=AB\)

Mà \(OA=\sqrt{{{\left( -\sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}},OB=\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}\)

\(AB=\left| -\sqrt{m} \right|+\left| \sqrt{m} \right|=2\sqrt{m}\)

Nên ta có \(\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}=2\sqrt{m}\Leftrightarrow m+{{m}^{2}}=4m\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=3 \\\end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(m>0\) ta được \(m=3\).

Chọn B