Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thự...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy môđun hai vế để tìm \(\left| z \right|\), thế ngược lại để tìm số phức z

Giải chi tiết:

Ta có \(z.\left| z \right|+2z+i=0\Leftrightarrow \left( \left| z \right|+2 \right)z=-\,i.\) Lấy môđun 2 vế, ta được \(\left( \left| z \right|+2 \right)\left| z \right|=\left| -\,i \right|=1\) \(\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+2\left| z \right|-1=0\Leftrightarrow \left| z \right|=-\,1+\sqrt{2}\Rightarrow z=-\frac{i}{\left| z \right|+2}\) \(\Leftrightarrow z=-\frac{i}{-1+\sqrt{2}+2}=\frac{-i}{1+\sqrt{2}}=\left( 1-\sqrt{2} \right)i\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=1-\sqrt{2} \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(T=a+{{b}^{2}}=0+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}=3-2\sqrt{2}.\)

Chọn C