Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại qu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi:  khối lượng của loại quặng thứ I là x  (x > 0, tấn).

         khối lượng của loại quặng thứ II là y  (y > 0, tấn).

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ I là: \(72\%.x=\frac{72}{100}x\)  (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ II là: \(58\%.y=\frac{58}{100}y\)  (tấn)

Khối lượng của hỗn hợp quặng sau khi trộn hai loại quặng trên với nhau: \(x+y\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong hỗn hợp quặng sau khi trộn là: \(62\%.\left( x+y \right)=\frac{62}{100}.\left( x+y \right)\) (tấn)

Do khối lượng sắt nguyên chất trong hỗn hợp quặng bằng tổng khối lượng sắt nguyên chất trong mỗi loại quặng ban đầu đem trộn, nên ta có có phương trình:

\(\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left( x+y \right)\Leftrightarrow 72x+58y=62\left( x+y \right)\Leftrightarrow 10x=4y\Leftrightarrow y=\frac{5}{2}x\)  (1)

Khối lượng quặng thứ I sau khi tăng thêm 15 tấn là: \(x+15\) (tấn)

Khối lượng quặng thứ II sau khi tăng thêm 15 tấn là: \(y+15\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ I sau khi tăng thêm 15 tấn là:

\(72\%.\left( x+15 \right)=\frac{72}{100}\left( x+15 \right)\)  (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong loại quặng thứ II sau khi tăng thêm 15 tấn là:

\(58\%.\left( y+15 \right)=\frac{58}{100}\left( y+15 \right)\)  (tấn)

Khối lượng của hỗn hợp quặng sau khi tăng khối lượng mỗi loại quặng lên thêm 15 tấn là: \(x+15+y+15=x+y+30\) (tấn)

Khối lượng sắt nguyên chất có trong hỗn hợp quặng lúc sau (sau khi tăng mỗi loại quặng thêm 15 tấn) là: \(63,25\%.\left( x+y+30 \right)=\frac{63,25}{100}.\left( x+y+30 \right)\) (tấn)

Ta có phương trình:

\(\begin{align}  \frac{72}{100}.\left( x+15 \right)+\frac{58}{100}.\left( y+15 \right)=\frac{63,25}{100}.\left( x+y+30 \right) \\   \Leftrightarrow 72\left( x+15 \right)+58\left( y+15 \right)=63.25\left( x+y+30 \right) \\   \Leftrightarrow 72x+1080+58x+870=63,25x+63,25y+1897,5 \\   \Leftrightarrow 8,75x-5,25y=-52,{{5}^{{}}}^{{}}\left( 2 \right) \\ \end{align}\)

Thế (1) vào (2) ta được: \(8,75x-5,25.\frac{5}{2}x=-52,5\Leftrightarrow -4,375x=-52,5\Leftrightarrow x=12\) (thỏa mãn điều kiện)

Thế x = 12, vào (1) ta có: \(y=\frac{5}{2}.12=30\) (tấn) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy:  Khối lượng loại quặng thứ I là 12 tấn, khối lượng loại quặng thứ II là 30 tấn.