Hai bến sông \(A\) và \(B\) cách nhau \(40km\). Mộ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Áp dụng cách giải dạng toán chuyển động

+ Chú ý các công thức:\(S = v.t;{v_x} = {v_t} + {v_n},{v_{ng}} = {v_t} - {v_n},{v_x} - {v_{ng}} = 2.{v_n}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(x;y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước \(\left( {x > y > 0} \right)\)

 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\)

 Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(x - y{\rm{ }}\left( {km/h} \right)\)

Theo đề bài, cả đi lẫn về hết \(2\) giờ \(15\) phút \( = \frac{9}{4}h\) nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{4}(1)\)

Thời gian ca nô xuôi \(40km\) và ngược dòng \(32km\) là: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{32}}{{x - y}}(h)\)

Thời gian khúc gỗ trôi \(8km\) là: \(\frac{8}{y}(h)\)

Vì thời gian ca nô đi và thời gian khúc gỗ trôi bằng nhau nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{32}}{{x - y}} = \frac{8}{y} \Leftrightarrow \frac{5}{{x + y}} + \frac{4}{{x - y}} = \frac{1}{y}\)\( \Leftrightarrow 9{\rm{x}}y = {x^2} \Leftrightarrow x = 9y\)(vì \(x > 0\)) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{{40}}{{10y}} + \frac{{40}}{{8y}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9y\\\frac{9}{y} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(36km/h\); vận tốc của dòng nước là \(4km/h\)

Chọn C