Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kiểm tra từng đáp án; sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ và hàm logarit.

Giải chi tiết:

Dựa vào đáp án, ta thấy

\(\left( {{2^{3 - x}}} \right)' =  - {2^{3 - x}}.\ln 2 < 0,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số \(y = {2^{3 - x}}\) nghịch biến trên R.

\(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) không đồng biến trên R.

\(\left[ {y = {{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' =  - {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\) nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 0\) nên hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)đạt cực đại tại \(x = 0\)

\(y = {2^x} + {2^{2 - x}} = {2^x} + {4 \over {{2^x}}} \ge 2\sqrt {{2^x}.{4 \over {{2^x}}}}  = 4 \Rightarrow \min y = 4 \, \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4

Chọn B.