Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}}  - x\) nghịch biến...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)  khi và chỉ khi \(y' < 0\,\forall x \in \left( {a,b} \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2 \Rightarrow D = \left[ {0;2} \right]\)

Khi đó

\(\eqalign{  & y' = \left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)' = {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }}  \cr   & y' < 0 \Leftrightarrow {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }} < 0 \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1. \cr} \)  

Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 2)

Chọn D.