Cho phương trình \({m^2}x + 6 = 4x + 3m\). Tìm tất...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp:

+) Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0\).

+) Phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow a = b = 0\).

Giải chi tiết:

Ta có : \({m^2}x + 6 = 4x + 3m \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = 3m - 6\).

TH1 : Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 2\).

TH2 : Phương trình đã cho có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\3m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Kết hợp 2 trường hợp ta có phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ne  - 2\).

Vậy có vô số giá trị của m thỏa mãn \( \Rightarrow m \in R\).

Chọn B.