Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{x}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm, giải phương trình đã cho. Sau đó tìm nghiệm của phương trình trong \(\left[ {0;\;\pi } \right].\) 

Giải chi tiết:

\(\sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow \frac{x}{2} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k4\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Phương trình đã cho có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{\pi }{2} + k4\pi  \le \pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} \le k4\pi  \le \frac{{3\pi }}{2}\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8}\\k \in Z\end{array} \right. \Rightarrow k \in \emptyset .\)

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm trong \(\left[ {0;\;\pi } \right].\)

Chọn D.