Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Giải chi tiết:

* Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}VP = 4\sin \left( {\dfrac{x}{2} + {{15}^0}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - {{15}^0}} \right)\\ =  - 2\left[ {\cos x - \cos {{30}^0}} \right] =  - 2\left( {\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\ =  - 2\cos x + \sqrt 3  = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

* Xét đáp án B:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{ - 2\cos \left( {2x - \cos \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ - 2\left( {\cos 2x + \dfrac{1}{2}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{ - 2\cos 2x - 1}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ - 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{4{{\sin }^2}x - 3}}{{{{\cos }^2}x}} = 4{\tan ^2}x - 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = {\tan ^2}x - 3 = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

* Xét đáp án C:

\(\begin{array}{l}VT = {\sin ^2}7x - {\cos ^2}5x = \dfrac{{1 - \cos 14x}}{2} - \dfrac{{1 - \cos 10x}}{2}\\ = \dfrac{{\cos 10x - \cos 14x}}{2} = \dfrac{{2\cos 12x\cos 2x}}{2} = \cos 12x\cos 2x = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Chọn D.