Các cạnh \(x,\,\,y,\,\,z\) của một tam giác tỉ lệ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là \(x\,;\,\,y\,;\,\,z\,\,\,(cm,\,0 < x < y < z)\).

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + z - y = 20\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + z - y}}{{2 + 5 - 4}} = \frac{{20}}{3}\\\frac{x}{2} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow x = \frac{{40}}{3}\,\,\,(tm)\\\frac{y}{4} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow y = \frac{{80}}{3}\,\,\,(tm)\\\frac{z}{5} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow z = \frac{{100}}{3}\,\,\,(tm)\end{array}\)

Vậy độ dài \(3\) cạnh của tam giác đó lần lượt là: \(\frac{{40}}{3}cm\,\,;\,\,\,\frac{{80}}{3}cm\,;\,\,\frac{{100}}{3}cm\).

Chọn C.