Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hò...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chu kỳ và tần số góc của dao động : \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}};T=\frac{2\pi }{\omega }\)

Khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì ở VTCB lò xo dãn đoạn : \(\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}\)

Khi chịu tác dụng lực điện hướng xuống thì ở VTCB lò xo dãn thêm \(\Delta {{\ell }_{1}}=\frac{qE}{k}\)

Vận tốc ở vị trí cân bằng ban đầu : v = ωA

Hệ thức độc lập :

\({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Chọn chiều dương hướng xuống.

Chu kỳ và tốc độ góc của dao động :

\(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\pi (rad/s);T=\frac{2\pi }{\omega }=0,2s\)

Vật đứng cân bằng ở O, vậy ban đầu  lò xo dãn \(\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=1cm\). Vật có vận tốc v = 0

Khi thiết lập điện trường VTCB mới ở O’ cách VTCB cũ : \(\Delta {{\ell }_{1}}=\frac{qE}{k}\)

Vậy khi x = - Δl₁ , v = 0. Vậy biên độ dao động này là \(A=\Delta {{\ell }_{1}}=\frac{qE}{k}\) và ban đầu vật ở biên âm có pha π.

Thời điểm t = 0,15s = 3T/4 vật đang ở vị trí pha dao động π/2 tức là đi qua VTCB O’ theo chiều âm.

Thời điểm đó độ dãn lò xo là 5cm, nên Δl₁ = 4cm = 0,04m

Vậy q = 4.10^-6C

Ngắt đột ngột điện trường thì vật dao động có VTCB ở O.

Vậy khi đó x = Δl₁ ; v = 10πA. Áp dụng hệ thức độc lập :

                        \({{A}^{2}}=\frac{\Delta {{\ell }_{1}}^{2}}{{{k}^{2}}}+\frac{100{{\pi }^{2}}.\Delta {{\ell }_{1}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{{{0,04}^{2}}}{{{200}^{2}}}+\frac{100{{\pi }^{2}}{{.0,04}^{2}}}{100{{\pi }^{2}}}\Rightarrow A=4\sqrt{2}cm\)