Cho mạch điện kín gồm nguồn điện (E,r), mạch ngoài...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I=\frac{E}{R+r}\)

- Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa R: U = IR

- Công suất tiêu thụ: P = I²R

Giải chi tiết:

Công suất thiêu thụ mạch ngoài:

\(P={{I}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}}{R}}\)

Để công suất tiêu thụ lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất

Áp dụng BĐT cô si cho hai số không âm: \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r\)

Vậy \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\)min = 2r khi R = r

Công suất cực đại: P_max = \(P=\frac{{{E}^{2}}{{R}_{0}}}{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}r}{{{(r+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{4r}=18W\Rightarrow \frac{{{E}^{2}}}{r}=82\)

Khi R = 2R₀ = 2r. Công suất mạch ngoài:

\(P=\frac{{{E}^{2}}{{R}_{0}}}{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}2r}{{{(r+2r)}^{2}}}=\frac{2{{E}^{2}}}{9r}=18,2W\)