GTLN,GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{...

Câu hỏi: GTLN,GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2}\) với \(1 \le x \le 4\)

A GTLN của \(f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 2\); GTNN của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1\).

B GTLN của \(f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 4\); GTNN của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 3\).

C GTLN của \(f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 4\); GTNN của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1\).

D GTLN của \(f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 4\); GTNN của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = 1\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTLN, GTNN theo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2};\,\,a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\)và nghich biến khi \(x < 0\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(1 \le x \le 4\), tức là \(f\left( 1 \right) \le f\left( x \right) \le f(\left( 4 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le f\left( x \right) \le 8\).

Vậy GTLN của \(f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = 4\); GTNN của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online - Hàm số bậc hai, đồ thị của hàm số bậc hai - Có lời giải chi tiết

↑