Giải bất phương trình :  \(\left| {x + 3} \right|...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right)\)

+) Nếu \(g\left( x \right) < 0\) bất phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(g\left( x \right) \ge 0\) bất phương trình tương đương \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \le g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \le 0\)

Giải chi tiết:

\(\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1\). Xét 2 trường hợp:

TH1 : \(2x - 1 < 0 \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\) ta có:

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x + 3} \right| \le 2x - 1 \Leftrightarrow {\left| {x + 3} \right|^2} \le {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3 - 2x + 1} \right)\left( {x + 3 + 2x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {3x + 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2} \Rightarrow x \ge 4\)

Vậy \(x \ge 4.\)