Cho phương trình \(x\sin x + {x^2} - 3 = 0\). Nhận...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét \(f\left( x \right) = x\sin x + {x^2} - 3\) trên các khoảng.

Giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = x\sin x + {x^2} - 3\) là hàm số liên liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) = 6 - 3\sin 3 > 0\,;\,\,\,f\left( 0 \right) =  - 3 < 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = 6 + 3\sin 3 > 0.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 3} \right).f\left( 0 \right) < 0\\f\left( 0 \right).f\left( 3 \right) < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình  có nghiệm trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và  \(\left( {0;3} \right).\)

Với \(x \ge 3\) thì \(f\left( x \right) > {x^2} - x - 3 = x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) + x > 0\) 

\( \Rightarrow \) Phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( {3;4} \right)\).

Chọn D.