Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Công thức tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\)  hay  \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số  nhân  là \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}.\) 

Giải chi tiết:

Ta có: \({S_n} = 2{n^2} + 3n\)

TH1: Giả sử cấp số đã cho là CSC có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai \(d\) ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 5 = {u_1}\\{S_2} = {2.2^2} + 3.2 = 14 = {u_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = 9\\{S_3} = {2.3^2} + 3.3 = 27 = {u_1} + {u_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = 13\\ \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = 4.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Cấp số đã cho là CSC có công sai \(d = 4,\;\;{u_1} = 5 \Rightarrow {u_{10}} = 5 + 9.4 = 41.\)

TH2: Giả sử cấp số đã cho là CSN có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội \(q\) ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 5 = {u_1}\\{S_2} = {2.2^2} + 3.2 = 14 = {u_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = 9\\{S_3} = {2.3^2} + 3.3 = 27 = {u_1} + {u_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = 13\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{9}{5} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{13}}{9}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Cấp số đã cho không là CSN.

Chọn D.